На(_)сколько глубока кроличья нора?

Очень ли она глубока, в какой мере она глубока — насколько.
На какую конкретную величину (метров, километров) она глубока — на сколько.

В «Матрице» явно первый вариант: «Хочешь узнать, насколько глубока кроличья нора?» — «Хочешь узнать, как она глубока?».

Но иногда ответ неочевиден:
— На(_)сколько ты вырос?
Тут в зависимости от того, что имел в виду вопрошающий, ответ может быть либо «Я сильно вырос», либо «Я вырос на пять сантиметров».

Короче: если после на(_)сколько можно подставить единицу измерения (байтов, метров, литров и т. д.), то пишем раздельно. Если нельзя — то слитно.