Твитер или твиттер?

Смотря что вы имеете в виду. Оба этих слова есть в академическом словаре русского языка, вот только с разными значениями.

🔊 тви́тер, -а (громкоговоритель для воспроизведения высокочастотных сигналов)

🐦 «Тви́ттер», -а (сервис микроблогов) и тви́ттер, -а (микроблог)

Почему так вышло? Вероятно, чтобы не путаться.